El teorema de Pitágoras

EL ENUNCIADO

Pitágoras de Samos nació en Grecia en el año 580 a. de C. este matemático es conocido por su famoso teorema, que dice así:

En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Aunque se atribuye a Pitágoras el enunciado de su teorema  parece ser que indios, babilonios y egipcios conocían este resultado. Lo que sí parece probable es que Pitágoras fuera el primero en demostrarlo. 

Si hacemos una encuesta, y preguntamos por el teorema de Pitágoras la mayoría de la población afirmará conocerlo, pero no todo el mundo lo enunciará correctamente, un ejemplo de ello lo encontramos en la película el Mago de Oz de 1939. En ella el espantapájaros para mostrar que realmente ha encontrado su cerebro enuncia mal el teorema:

“La suma de la raíz cuadrada de los lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada  del otro lado”.

 Podéis comprobarlo en este enlace: http://youtu.be/cCkowyTBrps

(Aunque no sea éste el tema que estamos tratando, no podemos dejar de detenernos en este punto, pues a la vista de los hechos, podemos confirmar que el Mago de Oz era un charlatán).

Teorema de Tales

Tales de Mileto

Tales nació en Mileto (Grecia) en el año 624 a. de C. y murió aproximadamente sobre el  45 a. de C.  Fue  filósofo, astrónomo y matemático griego y se le considera el padre tradicional de la matemática griega se le atribuyen los fundamentos de la matemática moderna y de la filosofía. Tales no dejó nada escrito, por lo que es para conocer su labor hay que confiar en
 atribuciones de autores posteriores. Se le consideró discípulo de egipcios y caldeos por sus viajes a Egipto y Mesopotamia.

 

En la cultura egipcia tenían conocimientos que consideraban ciertos porque lo recogido de la realidad siempre les llevaba a la misma conclusión, y eso les bastaba. Resolvían todo tipo de problemas de la vida cotidiana pero no tenían un resultado teórico que demostrara que sus hipótesis siempre se iban a verificar.

Se considera que Tales fue uno de los sabios griegos que transformaron la geometría en una ciencia abstrayendo las líneas, ángulos y superficies de los objetos con los que trabajaban.

El resultado que se conoce como Teorema de Tales se enuncia así:

Si dos rectas r y r’ se cortan por un sistema de paralelas, los segmentos determinados por los puntos de intersección sobre una de ellas son proporcionales a los determinados por los puntos correspondientes en la otra.

Más recientemente Les Luthiers nos dieron su versión, menos científica, de este teorema:

En tercero de ESO se conoce el teorema en su versión para triángulos:

Toda recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados, determina un triángulo que es semejante al triángulo original.

En este caso se dice que los triángulos están en posición de Tales.

Al ser los dos triángulos semejantes se verifica que sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.

 Haz clic y experimenta con el Teorema de Tales

Comprueba que al desplazar la recta paralela la razón de semejanza entre sus lados se mantiene.

Parte de la leyenda atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto determinando la longitud de la sombra que producían cuando un listón clavado en el suelo de forma perpendicular a éste tenía una sombra de longitud igual a su altura. También se dice que calculó la distancia a la costa de barcos en alta mar utilizando la proporcionalidad de los lados de triángulos semejantes, aunque parece que estos métodos se habían utilizado en Egipto y Mesopotamia por lo que parece que más bien lo que hizo fue recopilar y organizar procedimientos ya conocidos.

Fueran o no suyos los resultados, los que si es cierto es que creó escuela y entre sus discípulos se encuentra Pitágoras que fundó una hermandad matemática, pero eso es ya otra historia que dejo para otro post.

Cónicas

Se llaman cónicas a las curvas del plano que satisfacen una ecuación de segundo grado con dos variables (x,y):

a₀₀ + 2 a₀₁ x + 2 a₀₂ y + a₁₁x² +2 a₁₂ xy + a₂₂ y² = 0

Las curvas que forman el conjunto de cónicas son la elipse, la hipérbola y la parábola además consideraríamos las circunferencias como un caso particular de las elipses.

Las cónicas eran estudiadas desde la geometría griega, se les denominaba secciones cónicas porque consideraban que procedían de los distintos cortes que se podían realizar a un cono con un único plano.

En la película Ágora del cineasta Alejandro Amenábar, se describen estas curvas tal y como la concebían los griegos:

¿Qué quiere decir que un televisor tenga 40 pulgadas?

Cuando hablamos de las pulgadas de un televisor, realmente nos referimos a la mediada de la diagonal de la pantalla, sin contar ningún elemento más. Hoy en día la relación más común entre altura y anchura es de 16:9.

El pasado fin de semana se estropeó el aparato que tengo en el mueble del salón, os mando una foto.