Teorema de Tales

Tales de Mileto

Tales nació en Mileto (Grecia) en el año 624 a. de C. y murió aproximadamente sobre el  45 a. de C.  Fue  filósofo, astrónomo y matemático griego y se le considera el padre tradicional de la matemática griega se le atribuyen los fundamentos de la matemática moderna y de la filosofía. Tales no dejó nada escrito, por lo que es para conocer su labor hay que confiar en
 atribuciones de autores posteriores. Se le consideró discípulo de egipcios y caldeos por sus viajes a Egipto y Mesopotamia.

 

En la cultura egipcia tenían conocimientos que consideraban ciertos porque lo recogido de la realidad siempre les llevaba a la misma conclusión, y eso les bastaba. Resolvían todo tipo de problemas de la vida cotidiana pero no tenían un resultado teórico que demostrara que sus hipótesis siempre se iban a verificar.

Se considera que Tales fue uno de los sabios griegos que transformaron la geometría en una ciencia abstrayendo las líneas, ángulos y superficies de los objetos con los que trabajaban.

El resultado que se conoce como Teorema de Tales se enuncia así:

Si dos rectas r y r’ se cortan por un sistema de paralelas, los segmentos determinados por los puntos de intersección sobre una de ellas son proporcionales a los determinados por los puntos correspondientes en la otra.

Más recientemente Les Luthiers nos dieron su versión, menos científica, de este teorema:

En tercero de ESO se conoce el teorema en su versión para triángulos:

Toda recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados, determina un triángulo que es semejante al triángulo original.

En este caso se dice que los triángulos están en posición de Tales.

Al ser los dos triángulos semejantes se verifica que sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.

 Haz clic y experimenta con el Teorema de Tales

Comprueba que al desplazar la recta paralela la razón de semejanza entre sus lados se mantiene.

Parte de la leyenda atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto determinando la longitud de la sombra que producían cuando un listón clavado en el suelo de forma perpendicular a éste tenía una sombra de longitud igual a su altura. También se dice que calculó la distancia a la costa de barcos en alta mar utilizando la proporcionalidad de los lados de triángulos semejantes, aunque parece que estos métodos se habían utilizado en Egipto y Mesopotamia por lo que parece que más bien lo que hizo fue recopilar y organizar procedimientos ya conocidos.

Fueran o no suyos los resultados, los que si es cierto es que creó escuela y entre sus discípulos se encuentra Pitágoras que fundó una hermandad matemática, pero eso es ya otra historia que dejo para otro post.