lunes, 30 de diciembre de 2013

Curiosidades en el Centro de Arte Dos de Mayo



Siguiendo con las actividades propias de vacaciones, ayer domingo era el día ideal para encontrarme con una amiga de las de siempre, nos conocimos cuando cursábamos 2º de BUP, y me siento muy orgullosa de contar con su amistad desde entonces.
Belén vive en Móstoles y nos propuso visitar el Centro de Arte Dos de Mayo, que está en la Avenida de la Constitución de esta localidad.

viernes, 27 de diciembre de 2013

Buscando sucesiones

Lo bueno de las vacaciones, es que tienes tiempo para retomar tus aficiones y puedes dedicar una tarde entera a disfrutarlas.
Hoy he decidido aunar dos de ellas: fotografía y matemáticas. 
Centrándome en las sucesiones, he buscado una fotografía que podría ir acorde con ellas y me permitiera jugar con la profundidad de campo. Tras descartar varias candidatas, ésta es la elegida:


Sucesión recurrente de peones
¿Podrías indicarme cómo expresarías su término general?

sábado, 2 de noviembre de 2013

La sucesión de Fibonacci

La pregunta a la que nos enfrentamos los profesores de matemáticas cuando comenzamos un tema nuevo, es sin lugar a dudas:
¿Esto para qué sirve?

En el caso de las sucesiones es relativamente fácil mostrar su utilidad, pero además nos pueden permitir asombrar con la magia de las matemáticas porque hay apariciones de sucesiones en el mundo cotidiano que son totalmente increíbles.

¿Quién le iba a decir a Leonardo de Pisa

lunes, 30 de septiembre de 2013

¿Teléfono áureo?


El pasado día 27 de septiembre recibí un correo de LetsBonus, en el que ofertaban un famoso teléfono móvil. Hasta aquí todo normal, la sorpresa fue cuando al entrar a ver la descripción del producto me encontré con un párrafo que decía así:

domingo, 22 de septiembre de 2013

Matemáticas en el Matadero

Si nos damos un paseo por la zona de Matadero de Madrid, podemos encontrar algunos elementos matemáticos.
El primero de ellos, es una representación de puntos en la recta:

Puntos de la recta

martes, 13 de agosto de 2013

Taller de sólidos platónicos II

Ante nuestra sorpresa, los chicos estaban esperando al día siguiente para continuar con el taller, pero habíamos observado que los globos no proporcionaban consistencia a nuestros sólidos. Elena se acordó de que en su casa tenía pajitas para refresco que medían más de medio metro.

En principio pensaron que se podían unir con plastilina, tras intentarlo vimos que no era nada práctico para figuras tan grandes por lo que Edu subió a su casa y bajó celo para las juntas.

lunes, 12 de agosto de 2013

Taller de Sólidos Platónicos I

El verano es para descansar, tomar el sol y divertirse con los amigos. Por este motivo decidimos hacer una actividad en la que se unieran todos estos aspectos y además incluimos un misterio y algo de geometría.
Nuestro misterio consistía en averiguar qué son los sólidos platónicos, qué representa cada uno de ellos y cómo podemos hacer para construirlos sabiendo que el material del que disponemos son globos alargados, de los que se utilizan para hacer figuras.
Nuestro equipo de investigadores, formado  por Alejandro, Alonso, Eduardo, Elena, Marta y Sara, se puso en marcha y este fue el resultado:

En primer lugar vieron que sólo hay 5 sólidos platónicos (el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro) que ya eran conocidos por casi todos los del equipo como poliedros regulares, incluso algunos los habían realizado en papel.

El fuego y el tetraedro:


martes, 16 de julio de 2013

Problema alrededor de la Tierra

¿Cómo podemos resolver este problema?
¿Qué necesito conocer?
¿Me falta algún dato?
¿Puedo buscarlo?
¿Me ayudaría empezar resolviendo algún ejercicio similar pero más sencillo?
Una vez resuelto, ¿qué conclusiones puedo sacar?

miércoles, 12 de junio de 2013

Los problemas de ser millonario


 
Así dice esta cuña de radio de la ONCE, pero parece que es cierto que los millonarios se plantean problemas matemáticos.

martes, 14 de mayo de 2013

¡Qué lata!


El pasado 5 de mayo se celebró una nueva edición de la carrera de la mujer en Madrid. En esta ocasión y animada por una amiga que estaba muy interesada en correrla, me decidí a participar. Además el destino benéfico de las aportaciones por la inscripción (la lucha contra el cáncer y la violencia de género) era un incentivo más. Como en la mayoría de las carreras, entregan una bolsa para el deportista que contiene diferentes productos de los patrocinadores. Me llamó la atención la siguiente lata por su color:



martes, 7 de mayo de 2013

Vectores

Creo que el otro día me encontré en la sierra con algún vector director:
Vectores en la montaña

jueves, 2 de mayo de 2013

jueves, 25 de abril de 2013

Desafío a la gravedad.


Estos días pasados me llamó la atención un juguete aparentemente normal. ¿Por qué? Porque cada vez que lo veía en funcionamiento no podía por menos que cogerlo para observarlo. Despertaba mi curiosidad y me surgían constantemente preguntas sobre su funcionamiento.
Según Rabindranath Tagore “hacer preguntas es prueba de que se piensa”, efectivamente estaba pensando, pero ¿pensaba en la dirección correcta? ¿No sería mejor tener respuestas? Llegado a este punto, me encontré con una frase de Claude Lévi Strauss que dice así: “El sabio no es el hombre que proporciona las respuestas verdaderas, es el que formula las preguntas verdaderas”.
No sé si las mías eran preguntas verdaderas, por supuesto tampoco soy sabia, pero si tengo claro que no quiero ser una ignorante, así que por algún lugar tendré que empezar.
Os presento al juguete en funcionamiento:
 

martes, 2 de abril de 2013

Sucesión convergente


¡En el cine queremos palomitas!

Problema AIRE

En la sala de cine me ofrecen comprar dos envases diferentes de palomitas como los siguientes:

 
 
¿Cuál de ellos nos interesa adquirir?
 
 
Recuerda los pasos para resolver el problema:
 
ANALIZA
INVESTIGA
RESUELVE
EXPÓN
 
 

 

viernes, 22 de marzo de 2013

El teorema de Pitágoras


EL ENUNCIADO

Pitágoras de Samos nació en Grecia en el año 580 a. de C. este matemático es conocido por su famoso teorema, que dice así:

En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Aunque se atribuye a Pitágoras el enunciado de su teorema  parece ser que indios, babilonios y egipcios conocían este resultado. Lo que sí parece probable es que Pitágoras fuera el primero en demostrarlo. 

Si hacemos una encuesta, y preguntamos por el teorema de Pitágoras la mayoría de la población afirmará conocerlo, pero no todo el mundo lo enunciará correctamente, un ejemplo de ello lo encontramos en la película el Mago de Oz de 1939. En ella el espantapájaros para mostrar que realmente ha encontrado su cerebro enuncia mal el teorema:
“La suma de la raíz cuadrada de los lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada  del otro lado”.




 Podéis comprobarlo en este enlace: http://youtu.be/cCkowyTBrps
(Aunque no sea éste el tema que estamos tratando, no podemos dejar de detenernos en este punto, pues a la vista de los hechos, podemos confirmar que el Mago de Oz era un charlatán).

domingo, 17 de marzo de 2013

Teorema de Tales


Tales de Mileto


Tales nació en Mileto (Grecia) en el año 624 a. de C. y murió aproximadamente sobre el  45 a. de C.  Fue  filósofo, astrónomo y matemático griego y se le considera el padre tradicional de la matemática griega se le atribuyen los fundamentos de la matemática moderna y de la filosofía. Tales no dejó nada escrito, por lo que es para conocer su labor hay que confiar en
 atribuciones de autores posteriores. Se le consideró discípulo de egipcios y caldeos por sus viajes a Egipto y Mesopotamia.
 
En la cultura egipcia tenían conocimientos que consideraban ciertos porque lo recogido de la realidad siempre les llevaba a la misma conclusión, y eso les bastaba. Resolvían todo tipo de problemas de la vida cotidiana pero no tenían un resultado teórico que demostrara que sus hipótesis siempre se iban a verificar.
Se considera que Tales fue uno de los sabios griegos que transformaron la geometría en una ciencia abstrayendo las líneas, ángulos y superficies de los objetos con los que trabajaban.

El resultado que se conoce como Teorema de Tales se enuncia así:

Si dos rectas r y r’ se cortan por un sistema de paralelas, los segmentos determinados por los puntos de intersección sobre una de ellas son proporcionales a los determinados por los puntos correspondientes en la otra.

Más recientemente Les Luthiers nos dieron su versión, menos científica, de este teorema:




En tercero de ESO se conoce el teorema en su versión para triángulos:

Toda recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados, determina un triángulo que es semejante al triángulo original.

En este caso se dice que los triángulos están en posición de Tales.

Al ser los dos triángulos semejantes se verifica que sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.






 Haz clic y experimenta con el Teorema de Tales

Comprueba que al desplazar la recta paralela la razón de semejanza entre sus lados se mantiene.


Se dice que Tales midió la altura de las pirámides a través de su sombra


Parte de la leyenda atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto determinando la longitud de la sombra que producían cuando un listón clavado en el suelo de forma perpendicular a éste tenía una sombra de longitud igual a su altura. También se dice que calculó la distancia a la costa de barcos en alta mar utilizando la proporcionalidad de los lados de triángulos semejantes, aunque parece que estos métodos se habían utilizado en Egipto y Mesopotamia por lo que parece que más bien lo que hizo fue recopilar y organizar procedimientos ya conocidos.

Fueran o no suyos los resultados, los que si es cierto es que creó escuela y entre sus discípulos se encuentra Pitágoras que fundó una hermandad matemática, pero eso es ya otra historia que dejo para otro post.

Cónicas


Se llaman cónicas a las curvas del plano que satisfacen una ecuación de segundo grado con dos variables (x,y):

a00 + 2 a01 x + 2 a02 y + a11x2 +2 a12 xy + a22 y2 = 0

Las curvas que forman el conjunto de cónicas son la elipse, la hipérbola y la parábola además consideraríamos las circunferencias como un caso particular de las elipses.

Las cónicas eran estudiadas desde la geometría griega, se les denominaba secciones cónicas porque consideraban que procedían de los distintos cortes que se podían realizar a un cono con un único plano.

En la película Ágora del cineasta Alejandro Amenábar, se describen estas curvas tal y como la concebían los griegos:


miércoles, 6 de marzo de 2013

¿Qué quiere decir que un televisor tenga 40 pulgadas?


Cuando hablamos de las pulgadas de un televisor, realmente nos referimos a la mediada de la diagonal de la pantalla, sin contar ningún elemento más. Hoy en día la relación más común entre altura y anchura es de 16:9.
El pasado fin de semana se estropeó el aparato que tengo en el mueble del salón, os mando una foto.


lunes, 18 de febrero de 2013

Preguntas


Mi madre me convirtió en un científico sin pretenderlo.  Todas las otras madres de Brooklyn preguntaban a sus chicos después del colegio: ¿Qué has aprendido hoy? Pero mi madre no.”Izzy”, me decía, “¿has hecho alguna buena pregunta hoy? Esa diferencia, hacer buenas preguntas, me hizo ser un científico.
Isidor Isaac Rabi, Premio Nobel en Física de 1944.

Traducción del texto de  Dan Meyer en dy/dan

domingo, 17 de febrero de 2013

Pruebas CDI


Como todos los años, en  la Comunidad de Madrid se pasarán las pruebas de conocimientos y destrezas indispensables (CDI) a los alumnos de 3º de ESO, concretamente este curso se realizarán el martes  16 de abril.

Para ir preparando el acontecimiento  es recomendable echar un vistazo a la página donde la Comunidad publica los exámenes realizados hasta ahora.

Por otro lado, es interesante conocer los estándares de Madrid con los ejercicios que consideran básicos para nuestro nivel.

sábado, 2 de febrero de 2013

Los polinomios me hacen dudar.


Hemos terminado el tema de operaciones con polinomios pero si éste es tu caso, podemos ponerle solución este fin de semana.
En primer lugar podemos empezar con unos ejemplos resueltos AQUÍ .

domingo, 27 de enero de 2013

Cuadrados Mágicos


Esta semana, Natalia me han reenviado una presentación sobre el cuadrado Mágico de Durero, que me ha parecido muy interesante.
Para empezar aclararemos  que un cuadrado mágico es un conjunto de números dispuestos en un cuadrado, de tal forma que la suma de sus filas, sus columnas y sus diagonales es siempre constante.

Durero, artista del Renacimiento alemán, en su cuadro “Melancolía” realizado en 1514 representó un cuadrado mágico.

domingo, 20 de enero de 2013

Concurso de fotografía matemática M. Antonia París.


Como ya es tradición en el Mater, el pasado 17 de enero se anunciaron los ganadores del concurso de fotografía matemática de 3º de ESO.
En esta sexta edición y al igual que en las anteriores, buscábamos mediante una instantánea capturar objetos, paisajes, composiciones o elementos cotidianos relacionados con las matemáticas. En esta ocasión, para rizar el rizo, sugerimos que preferiblemente las fotos estuvieran enfocadas a sucesiones o estadística.

miércoles, 16 de enero de 2013

La belleza de los fractales


Todos los años por estas fechas en el cole celebramos el concurso de fotografía matemática.  Durante las vacaciones de Navidad nuestros alumnos salen a la calle, cámara en mano, con un objetivo distinto al habitual: encontrar la instantánea que junto con el título adecuado nos haga relacionar las matemáticas con el arte.

martes, 8 de enero de 2013

El cuadrado de un binomio


Todos sabemos, o deberíamos saber, que (a + b)2 = a2 +b2 +2ab

Cada uno tiene su regla nemotécnica para recordar esta fórmula, pero hay una muy especial que escribió Unamuno en su cancionero 225, y dice así:

Se casaron a y b, y sus dos cuartos
ya cuadrados al ir a juntar
traspasados en letra amorosa,
norte a sur, por común diagonal,
construyeron la casa y se hallaron
con dos amplias alcobas de más.
Dos mellizos,  a·b, sus dos hijos
le llenaron el hueco al hogar
y quedose cuadrada la casa
por la regla de multiplicar.

lunes, 7 de enero de 2013

Hay que comenzar el año con ganas

Volvemos  a clase mañana y nos vamos a encontrar de nuevo con los compañeros del cole y todas las novedades que han surgido estos días, ¡cuánto que contar! Junto a nuestros compañeros nos reuniremos con todas las asignaturas y entre ellas, por supuesto, las Matemáticas...
Para empezar el año con ganas os propongo un conjunto de problemas algo distintos.
En primer lugar vamos a cotillear las inquietudes de Fibonacci allá por el año 1202, que curiosamente muchas son de nuestro nivel (3º de ESO), Alberto en su blog  http://fibonacci-liberabaci.blogspot.com las ha publicado y lo comparte con todos en el enlace:


Seguimos con algo de repaso, números enteros y un juego on line, ya sé que estrictamente no pertenece a tercero, pero las operaciones con números no hay que perderlas de vista:


Lo encontré en la web

Pero si te cansan los enunciados de los problemas te propongo dos diferentes,  son de un profesor de matemáticas americano, Mr Meyer.

El primero es el Super Oso, y sirve para repasar entre otras cosas proporcionalidad:



Por último matemáticas, ecología y una forma estupenda de plantear un problema del mismo autor. Además se practica inglés...
 

 Por hoy nada más, espero que me comentéis vuestras opiniones.
 Feliz comienzo de trimestre.





jueves, 3 de enero de 2013

Material en la red sobre radicales

En muchas ocasiones los papás de mis chicos del Mater me preguntan sobre qué ejercicios pueden trabajar aparte de los que les doy en clase, siempre contesto que en internet hay muchísimo pero a ellos se les plantea la duda sobre si el nivel del que encuentran será el correcto. Hoy me he entretenido un rato buscando ejercicios de radicales y he encontrado los siguientes enlaces para compartirlos con vosotros:







Por último hoy tengo que compartir esta aportación de uno de mis primeros alumnos al blog: