EL ENUNCIADO
Pitágoras de Samos nació en Grecia en el año 580 a. de C. este matemático es conocido por su famoso teorema, que dice así:
En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los
catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Aunque se atribuye a Pitágoras el enunciado de su teorema parece ser que indios, babilonios y egipcios conocían
este resultado. Lo que sí parece probable es que Pitágoras fuera el primero en
demostrarlo.
Si hacemos una encuesta, y preguntamos por el teorema de
Pitágoras la mayoría de la población afirmará conocerlo, pero no todo el mundo
lo enunciará correctamente, un ejemplo de ello lo encontramos en la película el
Mago de Oz de 1939. En ella el espantapájaros para mostrar que realmente ha
encontrado su cerebro enuncia mal el teorema:
“La suma de la raíz cuadrada de los lados de un triángulo
isósceles es igual a la raíz cuadrada del otro lado”.
Podéis comprobarlo en
este enlace: http://youtu.be/cCkowyTBrps
(Aunque no sea éste el tema que estamos tratando, no podemos
dejar de detenernos en este punto, pues a la vista de los hechos, podemos
confirmar que el Mago de Oz era un charlatán).
LAS DEMOSTRACIONES
Además de ser el más conocido, el teorema de Pitágoras tiene
otra peculiaridad que consiste en ser el teorema matemático del que más
demostraciones se han realizado.
Una de las más utilizadas es la que se basa en que la suma
de las áreas de los cuadrados
construidos sobre los lados de los catetos, coincide con el área del construido
sobre la hipotenusa.
EN ESTA APLICACIÓN podréis comprobar que si en el triángulo que aparece en la figura modificáis las longitudes de los lados, las áreas construidas sobre sus lados siguen verificando el enunciado.
El vídeo http://youtu.be/1er3cHAWwIM tiene una demostración muy curiosa que
sigue en esta línea utilizando agua.
EL TEOREMA RECÍPROCO
Otra gran utilidad del resultado del que tratamos, es que el recíproco también se cumple. Es decir:
Si las longitudes de los lados de un triángulo verifican el
teorema de Pitágoras, entonces podemos concluir que el triángulo es rectángulo.
Los egipcios ya aplicaban esto pues existen papiros en los que se ve que
utilizaban cuerdas para construir triángulos de lados 3, 4 y 5 (que verifican
Pitágoras) y así dividir los terrenos de cultivo consiguiendo ángulos rectos.
Si queréis construir triángulos de esta forma os recomiendo que visitéis esta
página:
http://descargas.pntic.mec.es/cedec/mat3/contenidos/u6/M3_U6_tarea_inicial/index.html que pertenece a Matemáticas 3º ESO CeDec.
Pitágoras fundó una hermandad matemática, en ella consideraban que los números tenían atributos divinos y sus estudios influyeron en la teología griega. Esta devoción a los números hizo que trabajaran sobre números perfectos y triangulares, de los que hablaremos en otro post.
OTROS TRABAJOS DE PITÁGORAS
Pitágoras fundó una hermandad matemática, en ella consideraban que los números tenían atributos divinos y sus estudios influyeron en la teología griega. Esta devoción a los números hizo que trabajaran sobre números perfectos y triangulares, de los que hablaremos en otro post.
También profundizó en el estudio de la música y la relacionó
con las matemáticas como explica Donald en este vídeo: http://youtu.be/u_1QX_tosPU
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA
Como veis, Pitágoras y su trabajo han dado mucho que
estudiar y el teorema tiene infinidad de aplicaciones en geometría, para muestra
los que aparecen en esta web:
La demostración del Teorema de Pitágoras utilizando el siempre impresionante recurso del agua, me ha parecido acertadísimo.
ResponderEliminarMe ha sorprendido gratamente la aparición del nuestro siempre entrañable Pato Donald, para reforzar la parte siempre olvidada de la música.
Enhorabuena a esta profesora por tan buen trabajo.
Muchas gracias, efectivamente el vídeo en el que se comprueba el teorema con depósitos de agua es muy visual.
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